Mundo Matemático: ¿cómo calcular el volumen de una caja?

El volumen mide el espacio que ocupa un cuerpo. Esta medición se hace a través del metro cúbico (m3) o también se puede usar el centímetro cúbico (cm3).

Si tenemos una caja con base cuadrangular (ortoedro o prisma cuadrangular) su volumen se calcula de acuerdo a la siguiente relación:

V = largo x profundidad x altura

Calculemos el volumen con el siguiente ejemplo:

V = largo x profundidad x altura 

V = 10 x 5 x 3

 V = 150 cubos

El largo por profundidad es la base del área de la base. Si reemplazamos quedaría de la siguiente manera:

V = Área de la base x altura

¡Calculemos el volumen de una caja!

Para poner en práctica lo aprendido utilizaremos un ejemplo en el que comenzaremos por la creación de una caja. 

Tenemos una plancha cuadrada de base cuadrangular con la siguiente medida.

Vamos a transformar esta plancha en una caja. Para hacerlo dibujaremos cuadrados en las esquinas y recortaremos. La medida de cada cuadrado será “x”.

Cabe resaltar que nuestra caja debe tener una altura mínima de 5 centímetros y máxima de 10 centímetros. 

La medida del resultado que obtuvimos al recortar será el total menos el valor del cuadrado:

Una vez formada la caja, tendrá las siguientes medidas:

Utilizando la expresión algebraica que representa el volumen de la caja tendríamos que:

V = largo x profundidad x altura 

V = (45 -2x) (45 -2x) x

 V = (45- 2x)2 (x)

 Volumen = V (x) = (45- 2x)2 (x) 

Ahora hallaremos el valor de “x” representando su valor en el volumen cartesiano, tomando en cuenta que la altura debe medir como mínimo 5 cm y como máximo 10 cm. Por eso en el plano consideraremos los valores del 5 a 10.

Tenemos que x = 5. Entonces:

V (5) = [(45- 2(5)]2 (5) 

= [ 45 – 10] 2 (5)

 = 352 (5) 

= 1 225 (5)

 = 6 125

De acuerdo a esto el valor que buscamos está entre 7 y 8. Hagamos una prueba con 7,5 y valores cercanos

Graficamos estas relaciones:

De acuerdo a lo que hemos desarrollado nuestra caja tendría las siguientes medidas:

Largo: 45 – 2x = 45 – 2(7,5) = 30 cm 

Profundidad: mide igual –> 30 cm 

Altura : 7,5 cm

Volumen : 30 cm x 30 cm x 7,5 cm = 6 750 cm3

Pon en práctica las fórmulas con los ejemplos que  Mundo Matemático tiene preparado para ti. No dejes de ver los episodios de lunes a viernes a las 8:00 p. m. y los sábados y domingos a las 6:30 p. m. por la señal de Canal IPe.